Paylaşımın Ve Sohbetin Tek Adresine HoşGeldin, Ziyaretçi!

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Han

En Güzel Edep Güzel Ahlaktir...!
genel
Katılım
20 Ocak 2021
Mesajlar
7,476
Tepkime puanı
6,856
Puanları
113
Konum
Huzur🧿
Cinsiyet
Erkek

İtibar Puanı:

I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

A. AÇI


Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.

B. YÖNLÜ AÇI

Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.

Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.

Kural

Açının köşesi etrafında, başlangıç kenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri saatin dönme yönünün tersi, ikincisi ise saatin dönme yönünün aynısıdır. Saatin dönme yönünün; tersi olan yöne pozitif yön, aynı olan yöne negatif yön denir.Açıların yönü ok yardımıyla belirlenir.
C. YÖNLÜ YAYLAR

1_trigo.gif
O merkezli çemberde
derscalisiyorum.com.tr
ile bu açının iç bölgesindeki noktaların kümesinin O merkezli çemberle kesişimi AB yayıdır. AB yayı,
derscalisiyorum.com.tr
biçiminde gösterilir.
derscalisiyorum.com.tr
nın yönü olarak, AOB açısının yönü alınır. Şekildeki AOB açısının yönü pozitif olduğundan,
derscalisiyorum.com.tr
da pozitif yönlüdür.

Pozitif yönlü AB yayında A ya yayın başlangıç noktası, B ye yayın bitim noktası denir.

D. BİRİM ÇEMBER

Analitik düzlemde merkezi O(0, 0) (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

4_trigo.gif
Birim çemberin denklemi:x2 + y2 = 1 dir.

E. AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ​

Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlanmalıdır. Açıyı ölçmek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.

Genellikle iki birim kullanılır. Bunlar; derece ve radyandır.

1. Derece

Bir tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir. Ve 1° ile gösterilir.

2. Radyan

Yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Uyarı

Birim çemberin çevresi 360° veya 2p radyan olduğu için, 360° = 2p radyan dır.
Kural

Derece D ile radyan R ile gösterilirse,
5_trigo.gif
F. ESAS ÖLÇÜ

6_trigo.gif
olmak üzere, birim çember üzerinde a açısı ile
a + k × 360° açısı aynı noktaya karşılık gelmektedir. Buna göre,

7_trigo.gif
olmak üzere, ölçüsü

a + k × 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

derscalisiyorum.com.tr
Açının birimi ne olursa olsun, esas ölçü negatif yönlü olamaz. Diğer bir ifadeyle esas ölçü [0°, 360°) aralığındadır.

8_trigo.gif
Derece cinsinden verilen pozitif açılarda, açı 360° ye bölünür. Elde edilen kalan esas ölçüdür.

8_trigo.gif
Derece cinsinden verilen negatif yönlü açılarda, açının mutlak değeri 360° ye bölünür; kalan 360° den çıkarılarak esas ölçü bulunur.

8_trigo.gif
Radyan cinsinden verilen açılarda açının içerisinden 2p nin katları atılır. Geriye kalan esas ölçüdür.

8_trigo.gif
Radyan cinsinden verilen negatif yönlü açıların esas ölçüsü bulunurken, verilen açı pozitif yönlü açı gibi düşünülerek esas ölçü bulunur. Bulunan değer 2p den çıkarılır.

8_trigo.gif
9_trigo.gif
nin esas ölçüsü aşağıdaki yolla da bulunabilir. a sayısı b nin 2 katına bölünür. Kalan p nin kat sayısı olarak paya yazılır payda aynen yazılır.
a nın b nin 2 katına bölümünden kalan k ise
9_trigo.gif
nin esas ölçüsü dir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR​

A. KOSİNÜS FONKSİYONU​

Bir x reel sayısını cosx e dönüştüren fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir.

10_trigo.gif


Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı
11_trigo.gif
olmak üzere, P noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kosinüsü denir ve cosa ile gösterilir.

12_trigo.gif
x = cosa dır. Kosinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her
derscalisiyorum.com.tr
için,–1 £ cosa £ 1 dir.

B. SİNÜS FONKSİYONU​

Bir x reel sayısını sinx e dönüştüren fonksiyona sinüs fonksiyonu denir.

14_trigo.gif


Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı
15_trigo.gif
olsun. P noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının sinüsü denir ve sina ile gösterilir.

16_trigo.gif
y = sina Sinüs fonksiyonunun görüntü kümesi (aralığı), [–1, 1] dir. Yani, her
derscalisiyorum.com.tr
için,–1 < sina £ 1 dir.
Sonuç

Şekilde, A(1, 0) olduğundan, cos0° = 1 ve sin0° = 0 dır.B(0, 1) olduğundan, cos90° = 0 ve sin90° = 1 dir.

C(–1, 0) olduğundan, cos180° = –1 ve sin180° = 0 dır.
D(0, –1) olduğundan, cos270° = 0 ve sin270° = –1 dir.
Kural

Şekilde, x = cosa, y = sina|OK| = sina ve

|OH| = cosa olduğuna göre, OHP dik üçgeninde;
|OH|2 + |PH|2 = 12
cos2a + sin2a = 1 dir.

C. TANJANT FONKSİYONU​

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı
18_trigo.gif
olsun. [OP nın x = 1 doğrusunu kestiği T noktasının ordinatına, a reel (gerçel) sayısının tanjantı denir ve tana ile gösterilir.

x = 1 doğrusuna tanjant ekseni denir.

19_trigo.gif
t = tana dır.

D. KOTANJANT FONKSİYONU​

Birim çember üzerinde P(x, y) noktası ile eşlenen açı
20_trigo.gif
olsun. [OP nın y = 1 doğrusunu kestiği K noktasının apsisine, a reel (gerçel) sayısının kotanjantı denir ve cota ile gösterilir.

y = 1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

21_trigo.gif
c = cota
Sonuç

(T.sız: Tanımsız)
22_trigo.gif

Koordinat Sisteminde, Birim Çemberdeki Dört Bölgeye Göre Kosinüs ve Sinüs Fonksiyonlarının İşaretleri

23_trigo.gif


Kural

24_trigo.gif
Uyarı

cosa nın işaretinin sina nın işaretine bölümü cota nın işaretini; sina nın işaretinin cosa nın işaretine bölümü tana nın işaretini verir. 4 bölgede de tana ile cota nın işareti aynıdır.

E. KOSEKANT, SEKANT FONKSİYONU​

Birim çember üzerinde
25_trigo.gif
olmak üzere,

P noktasındaki teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatına, a reel (gerçel) sayısının kosekantı denir ve csca ile ya da coseca gösterilir.

P noktasındaki teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisine, a reel (gerçel) sayısının sekantı denir ve seca ile gösterilir.

26_trigo.gif
c = cosecas = seca
Kural

27_trigo.gif
Sonuç

cosecx ve secx in sonucu (–1, 1) aralığındaki sayılara eşit olamaz.1 + tan2x = sec2x1 + cot2x = cosec2x
F. DİK ÜÇGENDE DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

28_trigo.gif


BCA dik üçgeninde, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.

29_trigo.gif


Sonuç

Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre, Bazı dar açıların trigonometrik değerleri aşağıda verilmiştir. Bu değerlerin çok iyi bilinmesi soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.

31_trigo.gif
Kural

32_trigo.gif
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı aynı olur.
Kural

33_trigo.gif
x açısı; dar açı olarak kabul edilmek üzere, trigonometrik değerin hangi bölgede olduğu bulunur. Daha sonra, fonksiyonun o bölgedeki işareti belirlenir. Eşitliğin iki tarafında fonksiyonların adı farklı olur. Bu farklılık, sinüs için kosinüs, kosinüs için sinüs, tanjant için kotanjant, kotanjant için de tanjanttır.
Kural

34_trigo.gif

35_trigo.gif

36_trigo.gif
 
Tüm sayfalar yüklendi.

Konuyu Görüntüleyen Kullanıcılar (Toplam:0)

Benzer konular Forum Tarih
Han Matematik 0 85

Benzer konular