Paylaşımın Ve Sohbetin Tek Adresine HoşGeldin, Ziyaretçi!

Forum içeriğine ve tüm hizmetlerimize erişim sağlamak için foruma kayıt olmalı ya da giriş yapmalısınız. Foruma üye olmak tamamen ücretsizdir.

Han

En Güzel Edep Güzel Ahlaktir...!
genel
Katılım
20 Ocak 2021
Mesajlar
7,476
Tepkime puanı
6,856
Puanları
113
Konum
Huzur🧿
Cinsiyet
Erkek

İtibar Puanı:

TRİGONOMETRİ-2

I. PERİYODİK FONKSİYONLAR

f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.

f : A ® B

Her x Î A için f(x + T) = f(x)

olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T ¹ 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.

f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere,

f(x) in periyodu k × T dir.

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI

1_trigon.gif


olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının periyodu 2kp, tanx ve cotx fonksiyonlarının periyodu kp dir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu (k = 1 için) 2p; tanx ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu p dir.

Kural

a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere, f(x) = a + b × sinm(cx + d)g(x) = a + b × cosm(cx + d)fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.Bu durumda,
2_trigon.gif
olur.
Kural

a, b, c, d birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere, f(x) = a + b × tanm(cx + d)g(x) = a + b ×cotm(cx + d)fonksiyonlarının esas periyotları T olsun.Bu durumda,

3_trigon.gif
Kural

4_trigon.gif
fonksiyonlarının esas periyodu, g(x) ve h(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşittir.
Uyarı

5_trigon.gif
Buradaki kesirleri en sade biçimde olmalıdır.
Uyarı

f(x) = h(x) × g(x) olmak üzere, f(x) in esas periyodu, h(x) ve g(x) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (e.k.o.k. una) eşit olmayabilir. Eğer, f(x) = h(x) × g(x) in esas periyodu bulunacaksa, f(x) i fonksiyonların toplamı biçiminde yazarız. Sonrada toplanan fonksiyonların esas periyotlarının en küçük ortak katı alınır.Yukarıdaki açıklamalar bölünen fonksiyonlar için de geçerlidir.

II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken,

1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur.

2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir.

3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa
6_trigon.gif
sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa
7_trigon.gif
sembolünü yazarız.

4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır.

A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

8_trigon.gif


fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

9_trigon.gif


B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

10_trigon.gif


fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.

11_trigon.gif


Sonuç

29_trigon.gif
12_trigon.gif
fonksiyonu bire bir ve örtendir.
29_trigon.gif
13_trigon.gif
fonksiyonu bire bir veörtendir.

C. TANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ

14_trigon.gif


fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

15_trigon.gif


D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ​

16_trigon.gif


fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.

17_trigon.gif


Sonuç

29_trigon.gif
18_trigon.gif
fonksiyonu bire bir ve örtendir.
29_trigon.gif
19_trigon.gif
fonksiyonu bire bir ve örtendir.

III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A. ARKSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı
20_trigon.gif
alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

21_trigon.gif


fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = sin–1x veya f–1(x) = arcsinx

şeklinde gösterilir ve

22_trigon.gif


B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU

f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı

[0, p] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,

f : [0, p] ® [–1, 1]

f(x) = cosx

fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = cos–1x veya f–1(x) = arccosx

şeklinde gösterilir ve

arccos : [–1, 1] ® [0, p] dir.

C. ARKTANJANT FONKSİYONU

f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı

23_trigon.gif
alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.

Bu durumda,

24_trigon.gif


fonksiyonunun tersi,

f–1(x) = tan–1x veya f–1(x) = arctanx

şeklinde gösterilir ve

25_trigon.gif


D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU

26_trigon.gif


fonksiyonu bire bir ve örtendir.

27_trigon.gif


fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,

28_trigon.gif


şeklinde gösterilir.

Sonuç

Bir fonksiyonun ters fonksiyonunun ters fonksiyonu fonksiyonun kendisine eşittir.
29_trigon.gif
sin(arcsinx) = x tir.
29_trigon.gif
cos(arccosx) = x tir.

29_trigon.gif
tan(arctanx) = x tir.
29_trigon.gif
cot(arccotx) = x tir.
Sonuç

29_trigon.gif
q = arcsinx ise, x = sinq dır.
29_trigon.gif
q = arccosx ise, x = cosq dır.
29_trigon.gif
q = arctanx ise, x = tanq dır.

29_trigon.gif
q = arccotx ise, x = cotq dır.

IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

A. SİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere,
30_trigon.gif

B. KOSİNÜS TEOREMİ

Kural

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,
31_trigon.gif
a2 = b2 + c2 – 2 × b × c ×cosA dır.b2 = a2 + c2 – 2 × a × c ×cosB dir.

c2 = a2 + b2 – 2 × a × b × cosC dir.

C. ÜÇGENİN ALANI

Sonuç

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları; a, b, c olmak üzere,
32_trigon.gif
 
Tüm sayfalar yüklendi.

Konuyu Görüntüleyen Kullanıcılar (Toplam:0)

Benzer konular